МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет “Львівська політехніка” Прізвище: Ім’я: Група: Кафедра: Дисципліна: Перевірив: Шагала Василь КНст-12 САПР Математичні методи Дослідження операцій Файтас О.І. 
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 частина 2.Багатокритеріальний вибір. Визначення оптимальних альтернатив за Парето та Слейтером Мета роботи: Ознайомитись з поняттями оптимальності за Парето та за Слейтером при багатокритеріальному виборі [1-3;6;7]. Короткі теоретичні відомості Задачу вибору, яка включає множину можливих рішень X та векторний критерій f, зазвичай називають багатокритеріальною задачею або задачею багатокритеріальної оптимізації. Позначимо множину рішень, що обираються, як
. Ця множина представляє собою рішення задачі вибору і до неї може входити будь-яка підмножина множини можливих рішень Х. Постановка задачі багатокритеріального вибору включає: 1) множину можливих рішень Х; 2) векторний критерій f; 3) відношення переваги (рос. «отношение предпочтения»)
. В загальному випадку векторний критерій має вигляд:
(1.1)   де
– числові функції, які визначені на множині можливих рішень Х. Задача багатокритеріального вибору складається у знаходженні множини рішень, що обираються,
з врахуванням відношення переваги
на основі заданого векторного критерію f, який відображає набір цілей особи, що приймає рішення (ОПР). Розглянемо випадок, коли ОПР повинен обрати одно з двох можливих рішень
або
. Для цих рішень має місце один і тільки один з наступних трьох випадків: 1)
– ОПР віддає перевагу першому рішенню (
); 2)
– ОПР віддає перевагу другому рішенню (
); 3) не виконується ані
, ані
– ОПР не може надати переваги жодному рішенню. Варіант, коли виконуються обидва випадки:
та
, не можливий внаслідок асиметричності відношення переваги
. Для першого випадку
говорять, що рішення
домінує рішення
по відношенню
, або що рішення
доміноване
. Для другого випадку
говорять, що рішення
домінує рішення
по відношенню
, або що рішення
доміноване
. Для третього випадку кажуть, що рішення
та
непорівнянні по відношенню
. Нехай задана множина можливих рішень Х, векторний критерій f та відношення переваги
. Припустимо, що для деякого можливого рішення
виконується умова
. За визначенням відношення переваги
це означає, що із пари
ОПР обере рішення
. Тобто в термінах множини рішень, що обираються, це буде виглядати як:
   Якщо рішення
не обирається із пари
, це значить, що є рішення (
), яке краще за нього (
). Розумно припустити, що на всій множині можливих рішень Х рішення
також не буде обране, оскільки є принаймні одне рішення
краще за нього. Таким чином, сформулюємо у вигляді аксіоми вимогу до поведінки ОПР: Аксіома 1. (Аксіома виключення рішень, що домінуються) Для будь-якої пари допустимих рішень
, для яких має місце відношення
, виконується
.   Незважаючи на очевидну «розумність» цієї аксіоми, не слід вважати, що вона виконується у будь-якому випадку при виборі рішень. Розглянемо, наприклад, таку задачу вибору з трьох претендентів на два робочих місця за умови, що обидва робочі місця обов’язково повинні бути заповнені. Нехай в процесі порівняння претендентів з’ясувалося, що перший переважає другого та третього, а другий переважає третього. Вочевидь, що обрані будуть перший (
) та другий (
) претенденти, хоча і виконується умова
[1]. Цю задачу можливо розглядати як дві в сенсі вибору одного претендента на першу посаду з трьох можливих, а потім на другу посаду з виключенням з множини претендентів (можливих рішень) першого претендента. Якщо задано декілька критеріїв оптимальності, то для кожного з них необхідно визначити напрямок зацікавленості ОПР. Тут і надалі будемо вважати, що ОПР зацікавлений в отриманні максимальних значень всіх компонентів векторного критерію f. Таким чином, сформулюємо «Аксіому Парето»: Аксіома Парето. Для всіх пар можливих рішень
, для яких має місце нерівність
, виконується співвідношення
.  Запис
означ...